第1問

鋭角三角形ABCの高さをAD、BE、CFとし、Oを外接円の中心とする。線分OA、OF、OB、OD、OC、OEが三角形ABCを三組の面積が等しい三角形対に分割することを証明せよ。

ステップ 1/5: 辺の中点を導入する

M=\operatorname{mid}(BC),\quad N=\operatorname{mid}(AC),\quad \angle MOC=\angle EAB,\quad \angle OMC=\angle AEB=90^\circ.

詳しい解説

M,NをそれぞれBC,ACの中点とする。Oは外心なのでOM⊥BC。中心角と円周角の関係から∠MOC=∠EABであり、∠OMCと∠AEBはいずれも直角である。