第1問

鋭角三角形ABCの高さをAD、BE、CFとし、Oを外接円の中心とする。線分OA、OF、OB、OD、OC、OEが三角形ABCを三組の面積が等しい三角形対に分割することを証明せよ。

ステップ 2/5: 二つの相似を得る

\triangle OMC\sim\triangle AEB,\quad \frac{OM}{AE}=\frac{OC}{AB};\qquad \triangle ONA\sim\triangle BDA,\quad \frac{ON}{BD}=\frac{OA}{BA}.

詳しい解説

直角と一つの鋭角が等しいので△OMC∼△AEB。△ONAと△BDAにも同様に適用して二つ目の相似と比を得る。