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第1問
第1問
鋭角三角形ABCの高さをAD、BE、CFとし、Oを外接円の中心とする。線分OA、OF、OB、OD、OC、OEが三角形ABCを三組の面積が等しい三角形対に分割することを証明せよ。
ステップ 3/5: 最初の三角形対
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B
D
⋅
O
M
=
A
E
⋅
O
N
⟹
[
O
B
D
]
=
[
O
A
E
]
.
BD\cdot OM=AE\cdot ON\Longrightarrow [OBD]=[OAE].
B
D
⋅
O
M
=
A
E
⋅
O
N
⟹
[
O
B
D
]
=
[
O
A
E
]
.
詳しい解説
二つの比を合わせ、公式解答のようにOA,OC,ABを消去するとBD·OM=AE·ON。△OBDと△OAEの底辺はBD,AE、高さはOM,ONなので面積は等しい。
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