第1問

鋭角三角形ABCの高さをAD、BE、CFとし、Oを外接円の中心とする。線分OA、OF、OB、OD、OC、OEが三角形ABCを三組の面積が等しい三角形対に分割することを証明せよ。

ステップ 4/5: 二番目の三角形対

[OCD]=\frac12R\,CD\cos A=\frac12Rb\cos C\cos A=[OAF].

詳しい解説

外接半径をR、b=CAとする。CD=b cos C、∠OCD=90°−A、OC=Rより[OCD]=(1/2)Rb cos C cos A。同様にAF=b cos A、∠OAF=90°−Cから[OAF]も同じである。