MathLabs

第2問

(n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2)が整数となる正の整数nをすべて求めよ。ここでfloor(r)はr以下の最大の整数を表す。
ステップ 4/6: k=1を排除する
前のステップ次のステップ
k=1⟹(a−2)2−m2=1⟹m=0, impossible.k=1\Longrightarrow(a-2)^2-m^2=1\Longrightarrow m=0,\text{ impossible}.
詳しい解説

k=1なら(a−2)²−m²=1。二平方の差が1となるにはm=0, |a−2|=1しかなく、m≥1に反する。