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第2問
第2問
(n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2)が整数となる正の整数nをすべて求めよ。ここでfloor(r)はr以下の最大の整数を表す。
ステップ 5/6: k=2を排除する
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次のステップ
k
=
2
:
(
a
−
2
)
2
+
1
≡
1
,
2
,
5
(
m
o
d
8
)
,
2
(
m
2
+
2
)
≡
4
,
6
(
m
o
d
8
)
.
k=2:\quad(a-2)^2+1\equiv1,2,5\pmod8,\quad2(m^2+2)\equiv4,6\pmod8.
k
=
2
:
(
a
−
2
)
2
+
1
≡
1
,
2
,
5
(
mod
8
)
,
2
(
m
2
+
2
)
≡
4
,
6
(
mod
8
)
.
詳しい解説
平方数の8を法とする余りは0,1,4なので左辺は1,2,5のいずれか。m²の4を法とする余りは0,1だから右辺は4または6。等しくなれない。
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