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第2問
第2問
(n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2)が整数となる正の整数nをすべて求めよ。ここでfloor(r)はr以下の最大の整数を表す。
ステップ 6/6: k=3を排除する
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次のステップ
k
=
3
:
(
a
−
2
)
2
+
1
≡
1
,
2
(
m
o
d
3
)
,
3
(
m
2
+
2
)
≡
0
(
m
o
d
3
)
.
k=3:\quad(a-2)^2+1\equiv1,2\pmod3,\quad3(m^2+2)\equiv0\pmod3.
k
=
3
:
(
a
−
2
)
2
+
1
≡
1
,
2
(
mod
3
)
,
3
(
m
2
+
2
)
≡
0
(
mod
3
)
.
詳しい解説
平方数の3を法とする余りは0または1なので(a−2)²+1は1または2。対して3(m²+2)は0である。矛盾し、条件を満たす正のnは存在しない。
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