MathLabs

第3問

2k個の実数a_1,...,a_k,b_1,...,b_kに対し、X_n=Σ floor(a_i n+b_i) (n=1,2,...)と定める。数列X_nが等差数列ならば、Σa_iが整数であることを証明せよ。ここでfloor(r)はr以下の最大整数を表す。
ステップ 1/5: 全傾きをおく
前のステップ次のステップ
A=∑i=1kai,B=∑i=1kbi.A=\sum_{i=1}^k a_i,\quad B=\sum_{i=1}^k b_i.
詳しい解説

k個の床関数に現れるnの係数と定数をまとめる。