第3問

2k個の実数a_1,...,a_k,b_1,...,b_kに対し、X_n=Σ floor(a_i n+b_i) (n=1,2,...)と定める。数列X_nが等差数列ならば、Σa_iが整数であることを証明せよ。ここでfloor(r)はr以下の最大整数を表す。

ステップ 4/5: 傾きを比較する

A(n+1)+B-k<nd+X_1<A(n+1)+B\Longrightarrow |A-d|<\frac{k}{n}.

詳しい解説

二つのはさみうちとX_1の評価を組み合わせ、共通項を引くとAとdの距離がk/n未満になる。