第4問

a,bを正の整数、A,Bを有限な整数集合とし、次を満たすとする。(i) AとBは互いに素。(ii) 整数iがAまたはBに属すなら、i+aはAに属すか、i-bはBに属す。|X|をXの要素数とするとき、a|A|=b|B|を証明せよ。

ステップ 1/5: 平行移動した集合を定義する

A^*=\{x-a:x\in A\},\qquad B^*=\{y+b:y\in B\}.

詳しい解説

i+aがAに属すことをiがAに属すことに、i-bがBに属すことをiがBに属すことに変換するよう平行移動を選ぶ。