第4問

a,bを正の整数、A,Bを有限な整数集合とし、次を満たすとする。(i) AとBは互いに素。(ii) 整数iがAまたはBに属すなら、i+aはAに属すか、i-bはBに属す。|X|をXの要素数とするとき、a|A|=b|B|を証明せよ。

ステップ 3/5: 等号の場合を使う

A\cup B=A^*\cup B^*,\qquad A^*\cap B^*=\varnothing.

詳しい解説

最初の等号は包含と有限集合の同じ濃度から従う。和集合の濃度評価が等号なのでAとBは互いに素である。