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第4問

a,bを正の整数、A,Bを有限な整数集合とし、次を満たすとする。(i) AとBは互いに素。(ii) 整数iがAまたはBに属すなら、i+aはAに属すか、i-bはBに属す。|X|をXの要素数とするとき、a|A|=b|B|を証明せよ。
ステップ 5/5: 共通部分を消去する
前のステップ次のステップ
∑x∈Ax+∑x∈Bx=∑x∈Ax−a∣A∣+∑x∈Bx+b∣B∣⟹a∣A∣=b∣B∣.\sum_{x\in A}x+\sum_{x\in B}x=\sum_{x\in A}x-a|A|+\sum_{x\in B}x+b|B|\Longrightarrow a|A|=b|B|.
詳しい解説

等式の両辺から元の和を消去する。残る関係はまさにa|A|=b|B|である。