MathLabs

第5問

四角形ABCDが円ωに内接し、PをACの延長上の点でPB,PDがωの接線となるようにとる。Cにおける接線がPDとQで、直線ADとRで交わるとする。AQとωのもう一つの交点をEとする。B,E,Rが一直線上にあることを証明せよ。
ステップ 1/7: 交点の一致に帰着する
前のステップ次のステップ
R′=AD∩BE;B,E,R collinear⟺R=R′.R'=AD\cap BE;\quad B,E,R\text{ collinear}\Longleftrightarrow R=R'.
詳しい解説

求める共線性は、CQとADの交点RがBEとADの交点でもあることと同値である。後者をR'とおく。