MathLabs

第5問

四角形ABCDが円ωに内接し、PをACの延長上の点でPB,PDがωの接線となるようにとる。Cにおける接線がPDとQで、直線ADとRで交わるとする。AQとωのもう一つの交点をEとする。B,E,Rが一直線上にあることを証明せよ。
ステップ 2/7: 接線から二つの相似を使う
前のステップ次のステップ
△PAD∼△PDC,△PAB∼△PBC⟹ADDC=ABBC.\triangle PAD\sim\triangle PDC,\quad\triangle PAB\sim\triangle PBC\Longrightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}.
詳しい解説

D,Bでの接線と弦の角の関係およびP,A,Cの一直線性から二組の相似を得る。PB=PDは接線長なので両比はPA/PBに等しく、AD/DC=AB/BC。