第5問

四角形ABCDが円ωに内接し、PをACの延長上の点でPB,PDがωの接線となるようにとる。Cにおける接線がPDとQで、直線ADとRで交わるとする。AQとωのもう一つの交点をEとする。B,E,Rが一直線上にあることを証明せよ。

ステップ 5/7: Rでの比を計算する

\triangle RDC\sim\triangle RCA\Longrightarrow\frac{RD}{RA}=\left(\frac{DC}{CA}\right)^2=\left(\frac{2ED}{AE}\right)^2.

詳しい解説

円周角の関係から△RDC∼△RCAであり、RD/RC=DC/CA=RC/RA。両端の比を掛けてRD/RA=(DC/CA)²、先の関係を代入する。