第5問

四角形ABCDが円ωに内接し、PをACの延長上の点でPB,PDがωの接線となるようにとる。Cにおける接線がPDとQで、直線ADとRで交わるとする。AQとωのもう一つの交点をEとする。B,E,Rが一直線上にあることを証明せよ。

ステップ 6/7: R'での比を計算する

\frac{R'D}{R'A}=\frac{ED\cdot DB}{EA\cdot AB}=\frac{ED}{EA}\cdot\frac{2DC}{CA}=\left(\frac{2ED}{AE}\right)^2=\frac{RD}{RA}.

詳しい解説

△ABR'と△EDR'の相似からR'D/R'B=ED/AB、△DBR'と△EAR'の相似からR'A/R'B=EA/DB。割り算し二つのプトレマイオス比を使うとRD/RAと同じ値になる。