第1問

正の整数

m

に対し、

S(m)

と

P(m)

をそれぞれ

m

の各桁の和と積とする。任意の正の整数

n

に対し、

a_1,a_2,\ldots,a_n

が

S(a_1)<S(a_2)<\cdots<S(a_n)

および

S(a_i)=P(a_{i+1})

（

i=1,2,\ldots,n

、ただし

a_{n+1}=a_1

）を満たすように取れることを示せ。

ステップ 2/3: 中央の和と積を計算する

S(a_i)=2^{k+i-1},\qquad P(a_i)=2^{k+i-2}\quad(2\le i\le n)

詳しい解説

各桁の和は2の個数の2倍と1の個数の和であり、各桁の積は2の個数乗である。したがって表示した値が得られる。