MathLabs

第2問

S={1,2,…,2014}S=\{1,2,\ldots,2014\} とする。SS の各空でない部分集合 T⊆ST\subseteq S について、その元の一つを代表元に選ぶ。D⊆SD\subseteq S が空でない部分集合 A,B,C⊆SA,B,C\subseteq S の互いに素な和であるとき、DD の代表元が A,B,CA,B,C の少なくとも一つの代表元でもあるような代表元の割当て方法の数を求めよ。
ステップ 3/3: 4元の終盤を数える
前のステップ次のステップ
4⋅34⋅23⋅(2014⋅2013⋯5)=108⋅2014!4\cdot3^4\cdot2^3\cdot(2014\cdot2013\cdots5)=108\cdot2014!
詳しい解説

4元だけが残る。全体の代表元を4通りで選ぶ。その後3つの対は強制され、4つの3元集合と残り3つの対は自由に選べるので表示の因子を得る。積を整理すれば答えになる。