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第5問

2つの円 ω\omega と Ω\Omega は AA と BB で交わる。MM を円 ω\omega の弧 ABAB の中点（MM は Ω\Omega の内部）とする。ω\omega の弦 MPMP は Ω\Omega と QQ で交わり（QQ は ω\omega の内部）、ℓP\ell_P を PP における ω\omega の接線、ℓQ\ell_Q を QQ における Ω\Omega の接線とする。ℓP\ell_P、ℓQ\ell_Q、ABAB が作る三角形の外接円が Ω\Omega に接することを示せ。
ステップ 1/4: 直線の交点を置く
前のステップ次のステップ
X=AB∩ℓP,Y=AB∩ℓQ,Z=ℓP∩ℓQ,F=MP∩ABX=AB\cap\ell_P,\quad Y=AB\cap\ell_Q,\quad Z=\ell_P\cap\ell_Q,\quad F=MP\cap AB
詳しい解説

与えられた3直線の二つずつの交点を X,Y,Z とし、F=MPとABの交点とする。PQとΩの第2交点をR、SRがABに平行となるΩ上の点をS、RTがPにおける接線に平行となるΩ上の点をTとする。