MathLabs

第5問

2つの円 ω\omega と Ω\Omega は AA と BB で交わる。MM を円 ω\omega の弧 ABAB の中点（MM は Ω\Omega の内部）とする。ω\omega の弦 MPMP は Ω\Omega と QQ で交わり（QQ は ω\omega の内部）、ℓP\ell_P を PP における ω\omega の接線、ℓQ\ell_Q を QQ における Ω\Omega の接線とする。ℓP\ell_P、ℓQ\ell_Q、ABAB が作る三角形の外接円が Ω\Omega に接することを示せ。
ステップ 2/4: 平行な辺を得る
前のステップ次のステップ
∠PRT=∠MPX=∠PFX=∠PRS\angle PRT=\angle MPX=\angle PFX=\angle PRS
詳しい解説

M は弧 AB の中点なので、M における omega の接線は AB に平行である。接線と弦の定理から表示の角の連鎖を得る。従って Q は Ω の弧 TS の中点であり、ST は Q における接線 ell_Q に平行。よって三角形 RST と XYZ の対応辺は平行である。