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第5問

2つの円 ω\omega と Ω\Omega は AA と BB で交わる。MM を円 ω\omega の弧 ABAB の中点（MM は Ω\Omega の内部）とする。ω\omega の弦 MPMP は Ω\Omega と QQ で交わり（QQ は ω\omega の内部）、ℓP\ell_P を PP における ω\omega の接線、ℓQ\ell_Q を QQ における Ω\Omega の接線とする。ℓP\ell_P、ℓQ\ell_Q、ABAB が作る三角形の外接円が Ω\Omega に接することを示せ。
ステップ 3/4: 相似拡大の中心を定める
前のステップ次のステップ
D=XR∩Ω,XF2=XP2=XA⋅XB=XD⋅XRD=XR\cap\Omega,\quad XF^2=XP^2=XA\cdot XB=XD\cdot XR
詳しい解説

XR と Ω の第2交点を D とする。X の冪から表示の等式を得る。従って三角形 XDF と XFR は相似で、D,Y,Q,F が同一円上にあることを示す角関係が得られる。その円周角から Y,D,S は一直線上にあり、D は相似拡大の中心である。