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第1問

三角形 ABCABC と辺 BCBC 上の点 DD をとる。DD を通る直線が辺 ABAB と XX、半直線 ACAC と YY で交わる。三角形 BXDBXD の外接円は三角形 ABCABC の外接円 ω\omega と Z≠BZ\ne B で再び交わる。直線 ZDZD と ZYZY はそれぞれ ω\omega と VV と WW で再び交わる。AB=VWAB=VW を示せ。
ステップ 1/3: 最初の角の連鎖を作る
B,X,D,Z cyclic,A,B,C,Z,V cyclicB,X,D,Z\text{ cyclic},\quad A,B,C,Z,V\text{ cyclic}
詳しい解説

B,X,D,Z は構成により同一円上にあり、A,B,C,Z,V は omega 上にある。D,Y,X が一直線上なので円周角から ∠ZDY=∠ZBA を得、さらに A,B,C,Z の円周角より ∠ZBA=∠ZCY である。