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第1問

三角形 ABCABC と辺 BCBC 上の点 DD をとる。DD を通る直線が辺 ABAB と XX、半直線 ACAC と YY で交わる。三角形 BXDBXD の外接円は三角形 ABCABC の外接円 ω\omega と Z≠BZ\ne B で再び交わる。直線 ZDZD と ZYZY はそれぞれ ω\omega と VV と WW で再び交わる。AB=VWAB=VW を示せ。
ステップ 3/3: 最後の弦を比較する
前のステップ次のステップ
∠AZB=∠ACB=∠WZV⟹AB=VW\angle AZB=\angle ACB=\angle WZV\Longrightarrow AB=VW
詳しい解説

円周四角形 ABZC と ZDCY を順に使うと、Z が W,C の間にある場合は補角として、∠AZB=∠ACB=∠WZV。omega 上で等しい（または補角の）円周角は等しい弦を見込むので AB=VW。