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2015年
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第2問
第2問
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
S=\{2,3,4,\ldots\}
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
を
2
2
2
以上の整数全体とする。
a
,
b
∈
S
a,b\in S
a
,
b
∈
S
かつ
a
≠
b
a\ne b
a
=
b
のとき常に
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
f(a)f(b)=f(a^2b^2)
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
を満たす関数
f
:
S
→
S
f:S\to S
f
:
S
→
S
は存在するか。
ステップ 1/4: 二つの分解を比較する
前のステップ
次のステップ
f
(
a
4
b
4
c
4
)
=
f
(
a
2
)
f
(
b
)
f
(
c
)
=
f
(
b
2
)
f
(
a
)
f
(
c
)
f(a^4b^4c^4)=f(a^2)f(b)f(c)=f(b^2)f(a)f(c)
f
(
a
4
b
4
c
4
)
=
f
(
a
2
)
f
(
b
)
f
(
c
)
=
f
(
b
2
)
f
(
a
)
f
(
c
)
詳しい解説
任意の a,b に対し両方より大きい c を取る。同じ4乗積に条件を二度適用でき、各段階で引数は異なる。正の f(c) を消去すると表示の関係を得る。
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