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第2問
第2問
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
S=\{2,3,4,\ldots\}
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
を
2
2
2
以上の整数全体とする。
a
,
b
∈
S
a,b\in S
a
,
b
∈
S
かつ
a
≠
b
a\ne b
a
=
b
のとき常に
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
f(a)f(b)=f(a^2b^2)
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
を満たす関数
f
:
S
→
S
f:S\to S
f
:
S
→
S
は存在するか。
ステップ 3/4: 全ての値を k にする
前のステップ
次のステップ
f
(
a
)
f
(
a
2
)
=
f
(
a
6
)
=
f
(
a
)
f
(
a
5
)
k
=
f
(
a
)
2
f
(
a
4
)
k
2
=
f
(
a
)
2
f
(
a
2
)
k
f(a)f(a^2)=f(a^6)=\frac{f(a)f(a^5)}k=\frac{f(a)^2f(a^4)}{k^2}=\frac{f(a)^2f(a^2)}k
f
(
a
)
f
(
a
2
)
=
f
(
a
6
)
=
k
f
(
a
)
f
(
a
5
)
=
k
2
f
(
a
)
2
f
(
a
4
)
=
k
f
(
a
)
2
f
(
a
2
)
詳しい解説
表示したべきの連鎖に恒等式を適用する。正の因子を消去すれば、S の全ての a で f(a)=k となる。
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