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第2問
第2問
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
S=\{2,3,4,\ldots\}
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
を
2
2
2
以上の整数全体とする。
a
,
b
∈
S
a,b\in S
a
,
b
∈
S
かつ
a
≠
b
a\ne b
a
=
b
のとき常に
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
f(a)f(b)=f(a^2b^2)
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
を満たす関数
f
:
S
→
S
f:S\to S
f
:
S
→
S
は存在するか。
ステップ 4/4: 矛盾
前のステップ
次のステップ
k
2
=
f
(
2
)
f
(
3
)
=
f
(
36
)
=
k
⟹
k
=
1
∉
S
k^2=f(2)f(3)=f(36)=k\Longrightarrow k=1\notin S
k
2
=
f
(
2
)
f
(
3
)
=
f
(
36
)
=
k
⟹
k
=
1
∈
/
S
詳しい解説
元の条件を異なる入力2,3に適用すると k の平方は k に等しく、k=1。ところが値域 S は 2以上の整数だけである。従ってその関数は存在しない。
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