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第4問

正整数 nn に対し、平面上の相異なる 2n2n 直線で互いに平行なものがないものを考える。その 2n2n 本のうち nn 本を青、残りの nn 本を赤に塗る。少なくとも一本の青線上にある点全体を BB、赤線上の点全体を RR とする。BB とちょうど 2n−12n-1 点で交わり、同時に RR ともちょうど 2n−12n-1 点で交わる円が存在することを示せ。
ステップ 2/4: 全ての交点を囲む
前のステップ次のステップ
R={x=±a, y=±b}⊃SR=\{x=\pm a,\ y=\pm b\}\supset S
詳しい解説

選んだ対の角の二等分線を座標軸にする。その二方向の間に方向をもつ他の直線はない。全ての二直線の交点からなる有限集合 S を、軸に平行な辺をもつ十分大きい長方形 R で囲める。