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第4問

正整数 nn に対し、平面上の相異なる 2n2n 直線で互いに平行なものがないものを考える。その 2n2n 本のうち nn 本を青、残りの nn 本を赤に塗る。少なくとも一本の青線上にある点全体を BB、赤線上の点全体を RR とする。BB とちょうど 2n−12n-1 点で交わり、同時に RR ともちょうど 2n−12n-1 点で交わる円が存在することを示せ。
ステップ 3/4: 円を構成する
前のステップ次のステップ
C tangent to ℓk,ℓk+1 and x=aC\text{ tangent to }\ell_k,\ell_{k+1}\text{ and }x=a
詳しい解説

R の右辺に接し、選んだ二直線にも接する円 C を取る。他の直線は選んだ二直線と R の内部で交わる。水平な二辺を横切るなら選んだ方向の間にある方向となり禁止されるので、各直線は垂直な二辺を横切る。