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第4問

正整数 nn に対し、平面上の相異なる 2n2n 直線で互いに平行なものがないものを考える。その 2n2n 本のうち nn 本を青、残りの nn 本を赤に塗る。少なくとも一本の青線上にある点全体を BB、赤線上の点全体を RR とする。BB とちょうど 2n−12n-1 点で交わり、同時に RR ともちょうど 2n−12n-1 点で交わる円が存在することを示せ。
ステップ 4/4: 交点を数える
2(n−1)+1=2n−12(n-1)+1=2n-1
詳しい解説

残り2n-2本はそれぞれ C と2点で交わり、全交点が R 内にあるので C 上で二直線が交わることはない。選んだ二直線は C に接し異色なので、各色に一点ずつ寄与する。従って各色はちょうど2n-1点となる。