MathLabs

第5問

a0≥2015a_0\ge2015 を満たす正整数列 a0,a1,a2,…a_0,a_1,a_2,\ldots で、全ての整数 n≥1n\ge1 に対し (i) an+2a_{n+2} が ana_n で割り切れ、(ii) ∣sn+1−(n+1)an∣=1|s_{n+1}-(n+1)a_n|=1（ただし sn+1=an+1−an+an−1−⋯+(−1)n+1a0s_{n+1}=a_{n+1}-a_n+a_{n-1}-\cdots+(-1)^{n+1}a_0）となるものを全て求めよ。
ステップ 2/5: 一様な下界を得る
前のステップ次のステップ
an≥223(n≥0)a_n\ge223\quad(n\ge0)
詳しい解説

n=1 から a_0=3a_1-a_2±1 を得るので、大きい初項から a_1≥671。n=2 と a_1 による整除性から a_2≥223。漸化式によりこの下界は全項へ伝播する。