第1問

$\angle APD$ と $\angle AQD$ が直角なので四角形 $APDQ$ は円に内接し、$PQ$ は $A$ と $D$ の間で $AD$ と交わる。$PQ\perp AD$ だから、$D$ を $PQ$ に関して反転した点 $D'$ は $D$ から $A$ を通る半直線上にある。直線 $AD$ は外接円と $A$ および $D$ より先にある第二交点で交わる（$D$ は弦 $BC$ 上にあるため）ので、半直線 $DA$ 上の外接円上の点は $A$ だけである。したがって $D'=A$ である。