主張は、1≤k<2101−11\le k<2^{101}-11≤k<2101−1 を満たすすべての正整数 kkk にはある fancy な倍数が存在する一方、n=2101−1n=2^{101}-1n=2101−1 の倍数はどれも fancy でないというものである。kkk を二進法で書くと立っているビットは高々 100100100 個なので、ある r≤100r\le100r≤100 に対して k=2a1+⋯+2ark=2^{a_1}+\cdots+2^{a_r}k=2a1+⋯+2ar と書ける。