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第3問

ABAB と ACAC を同一直線上にない相異なる二つの半直線とし、ω\omega を中心 OO の円で、半直線 ACAC に点 EE で、半直線 ABAB に点 FF で接するものとする。RR を線分 EFEF 上の点とする。OO を通り EFEF に平行な直線が直線 ABAB と交わる点を PP とする。直線 PRPR と ACAC の交点を NN、直線 ABAB と RR を通り ACAC に平行な直線との交点を MM とする。直線 MNMN が ω\omega に接することを証明せよ。
ステップ 1/5: NN からの第二の接線を導入する
前のステップ次のステップ
NX tangent to ω at X (X≠E),M′=NX∩ABNX \text{ tangent to } \omega \text{ at } X\ (X\ne E),\quad M'=NX\cap AB
詳しい解説

NENE 以外の NN から ω\omega への接線が ω\omega に接する点を X≠EX\ne E とし、直線 ABAB との交点を M′M' とする。M′R∥ACM'R\parallel AC を示せば十分である。なぜならこれにより M′=MM'=M が強制され、MNMN が構成した接線そのものになるからである。