第3問

$A$ と $N$ が $\triangle M'YP$ と $\triangle EOQ$ の相似で対応するので、それらを通る辺は比例する：$\dfrac{AM'}{M'P}=\dfrac{NE}{EQ}$。$R$ が線分 $EF$ 上にあり $PO\parallel EF$ であることから、この配置はさらに $\dfrac{NE}{EQ}=\dfrac{NR}{RP}$ を与える。直線 $AB$ 上でのこの比の等式は（$\triangle APN$ に適用した平行線の逆定理により）まさに $M'R\parallel AC$ の条件である。