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第3問

ABAB と ACAC を同一直線上にない相異なる二つの半直線とし、ω\omega を中心 OO の円で、半直線 ACAC に点 EE で、半直線 ABAB に点 FF で接するものとする。RR を線分 EFEF 上の点とする。OO を通り EFEF に平行な直線が直線 ABAB と交わる点を PP とする。直線 PRPR と ACAC の交点を NN、直線 ABAB と RR を通り ACAC に平行な直線との交点を MM とする。直線 MNMN が ω\omega に接することを証明せよ。
ステップ 5/5: M′=MM'=M を結論する
前のステップ次のステップ
M′R∥AC  ⟹  M′=M  ⟹  MN tangent to ωM'R\parallel AC \implies M'=M \implies MN \text{ tangent to } \omega
詳しい解説

M′R∥ACM'R\parallel AC であり、MM は RR を通り ACAC に平行な直線と ABAB の交点として定義されていたので、M′=MM'=M でなければならない。直線 NM′NM' は ω\omega に接するように構成されていたので、直線 MNMN は ω\omega に接し、これが求める結論である。