MathLabs

第5問

すべての正実数 x,y,zx,y,z に対して (z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)(z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x) を満たす関数 f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ をすべて求めよ。
ステップ 6/8: ff は対合である
f(f(y))=yf(f(y))=y
詳しい解説

yf(x)=f(xf(y))yf(x)=f(xf(y)) に x=1x=1 を代入し f(1)=1f(1)=1 を用いると、すべての y>0y>0 に対して y=f(f(y))y=f(f(y)) が得られ、ff は対合である。