MathLabs

第2問

AB<ACAB<AC を満たす三角形 ABCABC を考える。DD を ∠BAC\angle BAC の内角の二等分線と三角形 ABCABC の外接円との交点とする。ZZ を ACAC の垂直二等分線と ∠BAC\angle BAC の外角の二等分線との交点とする。線分 ABAB の中点が三角形 ADZADZ の外接円上にあることを証明せよ。
ステップ 6/6: 結論：ADBD′ADBD' は平行四辺形である
前のステップ次のステップ
AD′∥BD, AD′=BD  ⟹  ADBD′ parallelogram  ⟹  M=midpoint of ABAD'\parallel BD,\ AD'=BD \implies ADBD' \text{ parallelogram} \implies M=\text{midpoint of } AB
詳しい解説

AD′∥BDAD'\parallel BD かつ AD′=DBAD'=DB（上で示した）であるから、四角形 ADBD′ADBD' は平行四辺形である。その対角線 ABAB と DD′DD' は互いに他方を二等分し、MM は構成により DD′DD' の中点であるから、MM もまた ABAB の中点である。これがまさに求める主張である。