元の整除性からはさらに pnz+myp^{nz+my}pnz+my が和 a1za2y+zb1x+b1x+zb2y+za_1^za_2^{y+z}b_1^x+b_1^{x+z}b_2^{y+z}a1za2y+zb1x+b1x+zb2y+z を割り切ることが分かる。nz<m(y+z)nz<m(y+z)nz<m(y+z) が厳密に成り立つなら、この和の二項の ppp 進付値はそれぞれ nznznz と m(y+z)m(y+z)m(y+z) であり nznznz の方が厳密に小さいので、和の付値はちょうど nznznz となり、m>0m>0m>0 より nz+mynz+mynz+my より小さくなって矛盾する。したがって nz=m(y+z)nz=m(y+z)nz=m(y+z) である。