第5問

この一覧の任意の二つの組について、それぞれ非零成分は高々二つなので、積 $a_ib_i$ のうち非零になり得るのは高々二つである。二つの積が同時に非零になる唯一の場合は、両方の組が同じ位置の対 $i,j$ に台を持つ場合であり、$(1,1)$ と $(1,-1)$ を比較すると内積は $1\cdot1+1\cdot(-1)=0$ となる。また単一成分の組や零ベクトルを他の組と組み合わせても、大きさ $1$ の非零積が高々一つ寄与するだけである。したがってどの対ごとの内積も $\{-1,0,1\}$ に属し、すべての対は exquisite である。