第1問

$BMH$ の外接円の一部が三角形 $ABC$ の外側にあるため、点 $K$ と $N$ は直線 $AM$ に関して反対側にある。同様に $L$ と $M$ は直線 $AN$ に関して反対側にある。また $K$ と $L$ は $MN$ に関して $H$ と同じ側にあり、$A$ とは反対側である。これらの位置関係から、$MK$ と $NL$ の交点 $F$ は三角形 $AMN$ の内部にある。