ステップ3〜4より ∠MHN=180∘−2∠BAC\angle MHN=180^\circ-2\angle BAC∠MHN=180∘−2∠BAC と ∠MFN=2∠BAC\angle MFN=2\angle BAC∠MFN=2∠BAC の和は 180∘180^\circ180∘ なので、M,F,N,HM,F,N,HM,F,N,H は同一円上にある。FM=FNFM=FNFM=FN（ステップ4の底角が等しいことから）、∠MFN=2∠BAC\angle MFN=2\angle BAC∠MFN=2∠BAC、そして FFF は MNMNMN に関して AAA と同じ側にあるので、FFF はちょうど三角形 AMNAMNAMN の外心である。よって FA=FM=FNFA=FM=FNFA=FM=FN。