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第1問

三角形 ABCABC の垂心を HH とする。MM, NN をそれぞれ辺 ABAB, ACAC の中点とする。HH が四角形 BMNCBMNC の内部にあり、三角形 BMHBMH と CNHCNH の外接円が互いに接しているとする。HH を通り BCBC に平行な直線が三角形 BMHBMH と CNHCNH の外接円とそれぞれ点 KK, LL で交わるとする。MKMK と NLNL の交点を FF とし、三角形 MHNMHN の内心を JJ とする。FJ=FAFJ = FA であることを証明せよ。
ステップ 7/7: 結論
FJ=FM=FN=FAFJ=FM=FN=FA
詳しい解説

ステップ5の FA=FM=FNFA=FM=FN とステップ6の FJ=FM=FNFJ=FM=FN を合わせると FJ=FAFJ=FA が得られ、証明が完了する。