xxx を 2018−x2018-x2018−x に置き換えると、ずれ 2k↦2018−2k2k\mapsto 2018-2k2k↦2018−2k と 2k+1↦2017−2k2k+1\mapsto 2017-2k2k+1↦2017−2k は互いに置換されるので、両方の和は不変である。したがって区間の型 2n<x<2n+12n<x<2n+12n<x<2n+1 は m=1009−nm=1009-nm=1009−n として型 2m−1<x<2m2m-1<x<2m2m−1<x<2m に写るので、1≤n≤10091\le n\le 10091≤n≤1009 に対する 2n−1<x<2n2n-1<x<2n2n−1<x<2n 型の区間だけを扱えばよい。