正方形 AAA と BBB が接することを A∼BA\sim BA∼B と書く。A∼BA\sim BA∼B であることと B∼AB\sim AB∼A であることは同値であり、nnn 個の各正方形はちょうど三つの他の正方形と接するので、A∼BA\sim BA∼B を満たす順序対 (A,B)(A,B)(A,B) の個数は 3n3n3n であり、この個数は逆順の対 (A,B),(B,A)(A,B),(B,A)(A,B),(B,A) が組になるため自動的に偶数である。よって 3n3n3n は偶数なので nnn は偶数である。