平面上の n 個の正方形の集まりが、次の条件を満たすとき三重連結であるという。(i) すべての正方形は合同である。(ii) 二つの正方形が点 P を共有するならば、P はそれぞれの正方形の頂点である。(iii) 各正方形はちょうど三つの他の正方形と接する。2018≤n≤3018 を満たす正の整数 n のうち、三重連結な n 個の正方形の集まりが存在するものはいくつあるか。
basic tri-connected chains: a variable-length strip and a corner-turning block
詳しい解説
頂点でのみ接する合同な正方形からなる二つの小さな構成が示される：任意の（偶数）長さの帯で、端の二つの正方形を除くすべての正方形が三つの隣と接するもの、および固定された角ブロックで、その複数のコピーを連結すると内部のすべての正方形をちょうど三接触に保ったまま角を曲がれるもの。どちらの構成要素も他の正方形とは頂点でしか出会わず、条件 (ii) を満たす。