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第3問

平面上の nn 個の正方形の集まりが、次の条件を満たすとき三重連結であるという。(i) すべての正方形は合同である。(ii) 二つの正方形が点 PP を共有するならば、PP はそれぞれの正方形の頂点である。(iii) 各正方形はちょうど三つの他の正方形と接する。2018≤n≤30182018\le n\le 3018 を満たす正の整数 nn のうち、三重連結な nn 個の正方形の集まりが存在するものはいくつあるか。
ステップ 4/4: 範囲内の偶数nを数える
∣{n∈Z:2018≤n≤3018, n even}∣=3018−20182+1=501|\{n\in\mathbb Z: 2018\le n\le 3018,\ n\ \text{even}\}|=\frac{3018-2018}{2}+1=501
詳しい解説

2018≤n≤30182018\le n\le 3018 を満たすすべての nn は n≥38n\ge 38 を満たすので、ステップ1と3より三重連結な nn 個の正方形の集まりが存在するのはちょうど nn が偶数のときである。20182018 から 30183018 までの偶数の個数(両端を含む)は 3018−20182+1=501\frac{3018-2018}{2}+1=501 である。