第4問

跳ね返る辺に関して正三角形を繰り返し反射させると、平面は単位三角形で敷き詰められる。各格子頂点に整数座標 $(a,b)$（$a,b\ge0$）を、$a$ を最初の一辺の方向への単位歩数、$b$ をもう一辺の方向への単位歩数として割り当てると、出発の三角形は $A=(0,0)$、$B=(1,0)$、$C=(0,1)$ となる。すべての単位三角形はこのような反射の列によって $ABC$ から得られ、ビリヤードの半直線は、$A$ から、半直線が最終的に到達する点にある $A$ の像への線分に展開される。