もし 3∣n=2(a+b)−33\mid n=2(a+b)-33∣n=2(a+b)−3 ならば 3∣(a+b)3\mid(a+b)3∣(a+b) である。a≡b(mod3)a\equiv b\pmod3a≡b(mod3) と合わせると 2a≡a+b≡0(mod3)2a\equiv a+b\equiv0\pmod32a≡a+b≡0(mod3) となるので 3∣a3\mid a3∣a、するとまた 3∣b3\mid b3∣b にもなる；しかしそれでは 333 が gcd(a,b)=1\gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1 を割ることになり矛盾する。よって 3∤n3\nmid n3∤n である。