対 (1,3k+1)（k≥0）は常に gcd=1 かつ 1≡3k+1(mod3) であり、k≥0 に対するすべての n=6k+1 を与える。対 (3k−1,3k+2)（k≥1）は gcd(3k−1,3k+2)=gcd(3k−1,3)=1 で 3 を法として剰余が一致し、k≥1 に対するすべての n=12k−1≡11(mod12) を与える。残りの剰余 n≡5(mod12)（n≥29）については、対 (3k−1,3k+5)（k が偶数のとき）と (3k−4,3k+8)（k が奇数のとき）、k≥2 が互いに素で 3 を法とする剰余が一致し、n=12k+5 を与える。