第5問

$\sum_{i=1}^n|a_i|$ より大きい素数 $p$ を一つ固定する。$P(0)=0$、$P$ は連続で、$a_n>0$ より $x\to\infty$ のとき $P(x)\to\infty$ なので、中間値の定理より $P(t)=p$ を満たす実数 $t>0$ が存在する。